木星の3衛星が奏でる完璧な倍音ハーモニー

惑星や衛星の公転周期に見られる「軌道共鳴」とはどのようなものか、まず見て行きましょう。

一番有名なのは、木星の衛星の軌道共鳴です。
軌道内側からイオ、エウロパ、ガニメデの三つの衛星の周期が1対2対4になっているんですね。
つまりイオが2周すると、エウロパが1周し、イオが4周するとガニメデがようやく1周するわけです。
厳密に計算すると、微妙なズレが生じますが、木星の歳差運動を加味することにより、完璧に共鳴を起こしていることがわかっています。

どうしてそうなったのか。
どうやら、そのような共鳴現象を起こさない限り、木星の衛星でいられることができなかったからではないかと思われます。
同調を起こさないと、軌道から弾かれたり、あるいは木星に吸い込まれたりしてしまう。同時に衛星同士は、はじめは接近や衝突をくりかえしていたのが、いったん今の軌道に入って同調・共鳴を起こすと、外部の影響を受けなくなって安定したのではないかと考えられています。完璧な調和(ハーモニー)がそこにありますね。

これを周波数的に見ると、音楽の2倍音、4倍音との共鳴現象と同じです。イオの音がドなら、エウロパは1オクターブ下のドで、ガニメデは2オクターブ下のドとなります。その意味で木星のこの3つの衛星は、その音色が我々の耳で物理的に聞こえるかどうかは別にして、完璧な倍音ハーモニーを奏でていることになります。

さらにこの三つの倍音共鳴に加わるのは、一番外側の木星の衛星であるカリストです。
イオの公転周期を3とすると、エウロパ6、ガニメデ12、そしてカリストが28となるからです。
つまりカリストがドなら、イオは3オクターブ上のレのシャープということになるでしょうか。
で、実際にカリストがバロック音楽の通奏低音となるのかどうかはわかりませんが、少なくとも木星の4つの衛星を公転周期からピアノの鍵盤に当てはめて音を奏でることはできます。

次回はその結果から話を始めましょう。
(続く)
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